Как преподавать математику [2] - о предложении Фурсенко отменить высшую математику в школах

о преподавнии математики в школах и школьном образовании вообще
 
1 15 16 17 18 19 43

Mishka

модератор
★★☆
Fakir> Только испанский там им вряд ли сильно помог бы :)
Здрасьте! Португиз после испанского, как итальянский после молдавского. Так что сильно. У меня начальник из Чили — говорит по-испански (а ещё по-английски и на иврите). Говорит, что бразильцеы понимает так, что общий смысл улавливает.
 3.0.53.0.5

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
И тем не менее это ДРУГОЙ язык.

Польский после русского тоже, казалось бы... не говоря об украинском или белорусском. Однако ж...
 2.0.0.82.0.0.8
RU Владимир Малюх #19.02.2009 15:22  @yacc#19.02.2009 14:01
+
-
edit
 
yacc> Вообще забавно смотреть по Колмогорову:
...
yacc> 2.Великий математик считал, что недопустима ранняя специализация способностей. Лишь с расцвета подросткового возраста (с 12-13 лет) можно начинать расширенное и углубленное обучение математике.

И что забавного? :) Нам во время усиленного обучения было уже по 15-16 лет. Не в кассу камент.

yacc> 3.Для развития творческих способностей к математике, считает А.Н. Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у ребенка, подростка или юноши общекультурные интересы, в частности, интерес к искусству (прежде всего- музыке) .
yacc> Хе :)

Именно - хе :)

yacc> Так вы наверное и жили обособленно - по крайней мере так было в ФМШ45.

Конечно - в общаге, вдали от родителей.
Maschinen muessen "idiotensicher" werden  7.07.0
RU yacc #19.02.2009 15:36  @Владимир Малюх#19.02.2009 15:22
+
-
edit
 

yacc

старожил
★☆
В.М.> И что забавного? :) Нам во время усиленного обучения было уже по 15-16 лет. Не в кассу камент.
Уже Колмогорова на запчасти разобрали? ;)

В.М.> Конечно - в общаге, вдали от родителей.
А в обычной школе с родителями и дворовыми компаниями - не факт что такое влезет. ;)
 6.06.0
RU Владимир Малюх #19.02.2009 15:52  @yacc#19.02.2009 15:36
+
-
edit
 
В.М.>> И что забавного? :) Нам во время усиленного обучения было уже по 15-16 лет. Не в кассу камент.
yacc> Уже Колмогорова на запчасти разобрали? ;)

Да нет - вы его не в кассу привели, он писал про немного более ранний и принципиально иной возраст.

В.М.>> Конечно - в общаге, вдали от родителей.
yacc> А в обычной школе с родителями и дворовыми компаниями - не факт что такое влезет. ;)

И не влезало, насколько могу судить по сокурсникам и, уже позже, своим студентам.
Maschinen muessen "idiotensicher" werden  7.07.0
RU yacc #19.02.2009 16:25  @Владимир Малюх#19.02.2009 15:52
+
-
edit
 

yacc

старожил
★☆
yacc>> Уже Колмогорова на запчасти разобрали? ;)
В.М.> Да нет - вы его не в кассу привели, он писал про немного более ранний и принципиально иной возраст.
Читаем пункт 3 выделенное и смотрим к какому возрасту это относится ;)
По вежливым правилам цитирования я не стал раздирать вывод на только то, что хочу взять - не в кассу вы придрались ;) Ай-яй-яй ;)

yacc>> А в обычной школе с родителями и дворовыми компаниями - не факт что такое влезет. ;)
В.М.> И не влезало, насколько могу судить по сокурсникам и, уже позже, своим студентам.
Кампусы - рулят.

P.S. От Колмогорова же:
Как считает А.Н. Колмогоров, специальный курс обучения математике «до 10-12 лет- с довольно хорошим успехом заменим общим воспитанием сообразительности и умственной активности . « Весьма желательны» -, пишет А.Н. Колмогоров,- и внешкольные занятия - типа математических кружков, но в них « следует по возможности избегать установки на предопределение будущих профессиональных интересов». Другое дело старшие классы, где "«запоздание с усвоением строгой логики и специальных математических навыков в 14-15 лет делается уже трудно восполнимым» .
Чтобы научить математике ребенка надо... учить его не математике ;) ... заранее
Вот куда смотреть надо, а не на интегралы.
 6.06.0
RU Владимир Малюх #19.02.2009 16:55  @yacc#19.02.2009 16:25
+
-
edit
 
yacc>>> Уже Колмогорова на запчасти разобрали? ;)
В.М.>> Да нет - вы его не в кассу привели, он писал про немного более ранний и принципиально иной возраст.
yacc> Читаем пункт 3 выделенное и смотрим к какому возрасту это относится ;)

А вот тут я не совсем соглашусь с Колмогоровым, во всяком случае для возраста, когда начинается интенсивное изучение физик и математик - тут уже поздно азвивать способности, их в это время пора использовать. Да и о влиянии музкальности - сильно притянуто за уши.

В.М.>> И не влезало, насколько могу судить по сокурсникам и, уже позже, своим студентам.
yacc> Кампусы - рулят.

Рулит - отбор. А раз отбор штучный по регионам - уж никуда не денешься, придется публику в кампус селить.

yacc> Чтобы научить математике ребенка надо... учить его не математике ;) ... заранее
yacc> Вот куда смотреть надо, а не на интегралы.

О чем тут уже миллион раз "адептам интегралов" сказали.
Maschinen muessen "idiotensicher" werden  7.07.0

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
yacc> Чтобы научить математике ребенка надо... учить его не математике ;) ... заранее
yacc> Вот куда смотреть надо, а не на интегралы.

Угу, а еще чуток подумать, и расширить колмогоровский тезис и на другие области - слабо?
И получится, что чтобы научить ребёнка "не математике", надо до определённого возраста расширять его кругозор, и учить в том числе и математике.
 2.0.0.82.0.0.8
US Сергей-4030 #19.02.2009 17:43
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
disclaimer: ниже математика сложности примерно девятого класса. Кто не помнит, тому будет неинтересно.


Как бы вы объяснили интегралы школьнику? Чтоб без сходимости и рядов?



Я вот объяснял так: есть какая-то функция f(x) (синяя линия). Мы можем оценить площадь "под" ней таким вот образом: сделать "ступеньки", длиной d и сложить сумму ступенек. Скажем, длина ступеньки равна d. Тогда площадь "под функцией" будет такая:

s(1*d) = d*f(d)
s(2*d) = d*f(d)+d*f(2d)
...
s(n*d) = d*f(d)+d*f(2d)+...+d*f(nd) =
= d ( f(d)+f(2d)+...+f(nd))

Скажем, функция будет f(x) = ax

Тогда

s(n*d) = d (ad+2ad+...+nad) = d2a(1+2+...+n) = (d2a (n2+n))/2 =
= d2an2/2+d2an/2

Теперь берем для произвольного x:

s(x) = s( (x/d) * d) = d2a(x2/d2)/2 + d2a(x/d)/2 =
ax2/2+adx/2

Т.е получили, что для любой длины "ступеньки" d площадь под ступеньками будет:

s(x) = ax2/2 + adx/2

Теперь смотрим внимательно на формулу. Мы всегда можем сделать ступеньку такой маленькой, что adx/2 будет очень близко к нулю. Что значит, что совсем маленькие ступеньки дадут нам формулу, которая будет сколько угодно близка к :

s(x) = ax2/2

Вот так мы получили площадь под функцией. При этом сейчас мы можем посчитать эту площадь "геометрически", и мы убедимся, что площадь посчитана правильно. Притом такой подход дает нам возможность посчитать площадь и для тех функций, для которых "геометрический" подход чрезмерно сложен.



Вот так. Понятно, что все это нестрого, но для первого раза - сойдет? Как бы вы упростили изложение?
Прикреплённые файлы:
fx.GIF (скачать) [1,8 кбайт, 13 загрузок] [attach=139908]
 
 
 1.0.154.481.0.154.48
Это сообщение редактировалось 19.02.2009 в 17:52
RU AidarM #19.02.2009 18:05  @Сергей-4030#19.02.2009 17:43
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
Сергей-4030> Вот так. Понятно, что все это нестрого, но для первого раза - сойдет? Как бы вы упростили изложение?

Если речь про опред.интеграл, то никак, это иллюстрируется именно площадью под функцией. А если речь про интеграл от линейной функции, то завел бы речь о площади, а потом нарисовал прямоугольник(поймете какой), показал бы его площадь, показал бы, что линейная функция - диагональ прямоугольника, так что искомый интеграл - половина площади.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  3.0.63.0.6

Mishka

модератор
★★☆
Fakir> И тем не менее это ДРУГОЙ язык.
Fakir> Польский после русского тоже, казалось бы... не говоря об украинском или белорусском. Однако ж...

А ты попробуй белорусский после украинского...
 6.06.0
US Сергей-4030 #19.02.2009 18:21  @AidarM#19.02.2009 18:05
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
AidarM> Если речь про опред.интеграл, то никак, это иллюстрируется именно площадью под функцией.

Да, но как проще это дать? Хотелось бы именно перейти от определенного интеграла к неопределенному, показать, что существует функция, которая "считает" площадь.

AidarM> А если речь про интеграл от линейной функции, то завел бы речь о площади, а потом нарисовал прямоугольник(поймете какой), показал бы его площадь, показал бы, что линейная функция - диагональ прямоугольника, так что искомый интеграл - половина площади.

Я как раз хотел избежать "геометрического" определения. Хотел показать, как посчитать "ступеньками", приближением, и потом проиллюстрировать, что хотя геометрией не пользовались, "сама собой" получается "геометрическая" формула.
 1.0.154.481.0.154.48
RU Владимир Малюх #19.02.2009 18:30  @Fakir#19.02.2009 17:10
+
-
edit
 
Fakir> И получится, что чтобы научить ребёнка "не математике", надо до определённого возраста расширять его кругозор, и учить в том числе и математике.

Весь вопрос - в каком объеме. И, наделе "абсолютно равномерного" кругозора не получается. Некторые специализации требуют, чтобы знятия начались рано - музыка, танцы, спорт, другие позже- физика, математика, химия, инженереия, но взаимоисключают потрату равного времени и на то и на другое. Хочешь быть мастером спорта на стометровке или в футболе - наверняка придется забыть о большей части естественных наук, и, напротив - хочешь стать рдвинутым технарем и исследователем - увы, ограничишься футболом с приятелями по выходным и игрой попурри на синтезаторе на вечеринках. Редчайшие исключения были - но на то они иисключения, да и редко добром кончались.
Maschinen muessen "idiotensicher" werden  7.07.0
RU Владимир Малюх #19.02.2009 18:34  @Сергей-4030#19.02.2009 17:43
+
-
edit
 
Сергей-4030> Вот так. Понятно, что все это нестрого, но для первого раза - сойдет? Как бы вы упростили изложение?

Я именно так много раз объяснял "своим" пацанятам в моделке и много кому еще из юнцов, включая младшую барышню. И - им помогло. Даж тем, кто пошел потом в "физики". Да, в общем, и мне ак же десятиклассники-шефы объяснли, когда наш физик в начале 9-го на лекции сказал - через "неделю интгралы знать" :) А "теорию" на математике нам рассказали только во втором семестре, через полгода.
Maschinen muessen "idiotensicher" werden  7.07.0
US Mishka #19.02.2009 18:43  @Сергей-4030#19.02.2009 18:21
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Сергей-4030> Да, но как проще это дать? Хотелось бы именно перейти от определенного интеграла к неопределенному, показать, что существует функция, которая "считает" площадь.

Два варианта. В твоём из определённого шаг в неопределённый, но это конкретный шаг для конкретной ф-ции:

s(x) = ax2/2

Получилась ф-ция: которая показывает площадь в зависимости от икса. Интерграл строит такую ф-цию или метод для нахождения такой ф-ции и есть интеграл. Процесс описан тобой начиная с точки для любого х.

Или чисто Айдаровский, но вывод такой же.
 6.06.0
RU AidarM #19.02.2009 19:03  @Сергей-4030#19.02.2009 18:21
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
Сергей-4030> Да, но как проще это дать? Хотелось бы именно перейти от определенного интеграла к неопределенному, показать, что существует функция, которая "считает" площадь.

У, это слишком круто, ИМХО. Я понимаю, что любой плоской фигуре соответствует площадь, т.е. в некоторой системе единиц ей соответствует некоторое вещ.число (площадь), но доказать это ребятёнку не возьмусь. Тем более, что я вовсе не умею брать предел суммы Дарбу (т.е. интеграл) для произвольной функции.

И поскольку я не умею брать интеграл от любой функции, стало быть, не смогу всегда предъявить ту самую существующую функцию. Вообще никому, не то что ребятёнку. Так что выходит, придется при иллюстрациях ограничиться наиболее простейшими функциями.

И еще поскольку сумма Дарбу уж очень наглядно иллюстрируется геометрически, возникает зверский соблазн подольше пользоваться геометрией, и лишь в самом конце воспользоваться её числовой "обвязкой". Это в оправдание геометризьма при вычислении интеграла от линейной функции. Я так объяснял 9клашкам пройденный путь при равноускоренном движении.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  3.0.63.0.6
Это сообщение редактировалось 19.02.2009 в 19:12
RU ED #19.02.2009 19:25  @Сергей-4030#19.02.2009 17:43
+
-
edit
 

ED

старожил
★★☆
Сергей-4030> Как бы вы объяснили интегралы школьнику?

Ну начал бы всё же с того, что такое интеграл вообще.

Сергей-4030>Мы можем оценить площадь "под" ней таким вот образом:

А зачем нам оценивать площадь? Или зачем какие-то там ряды складывать? Какое это имеет отношение к интегралу? Из твоих "простых" объяснений этого не видно абсолютно.
 3.0.63.0.6
Это сообщение редактировалось 19.02.2009 в 19:48

yacc

старожил
★☆
Fakir> Угу, а еще чуток подумать, и расширить колмогоровский тезис и на другие области - слабо?
Слабо. Да и зачем? У Колмогорова этого явно нет.
Fakir> И получится, что чтобы научить ребёнка "не математике", надо до определённого возраста расширять его кругозор, и учить в том числе и математике.
Я не вижу очевидной комутативности в сем высказывании.
"Формально" то это возможно, а вот "реально" - неочевидно.
 6.06.0

AidarM

аксакал
★☆
ED> Ну начал бы всё же с того, что такое интеграл вообще?
А что такое "интеграл вообще"? Конкретно риманов определенный интеграл вводится как предел сумм Дарбу, что у Сергея-4030 и нарисовано(верхняя). Т.е. он вообще-то определение иллюстрировал.

Неопределённый И. имеет другое определение, а потом привязывается к определенному ч-з ф. Ньютона-Лебница, если мне склероз не изменяет.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  3.0.63.0.6
ED> А зачем нам оценивать площадь?

Потому что простейшее обьяснение интеграла это "площадь под функцией". Девятикласснику самое то



Имхо достаточно наглядно для ознакомления
 
US Сергей-4030 #19.02.2009 19:40  @AidarM#19.02.2009 19:03
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
AidarM> У, это слишком круто, ИМХО. Я понимаю, что любой плоской фигуре соответствует площадь, т.е. в некоторой системе единиц ей соответствует некоторое вещ.число (площадь), но доказать это ребятёнку не возьмусь. Тем более, что я вовсе не умею брать предел суммы Дарбу (т.е. интеграл) для произвольной функции.

Нет, нет, о произвольной функции речь не стоит. Произвольная функция только до того места, где

s(x) = s(x/d*d) =
= d ( f(d)+f(2d)+...+f(x/d*d) ) стремится к интегралу от f(x) при d стремящемся к нулю.


А потом, конечно, только простые частные функции, и для каждой из них будет свой ряд, который надо будет решать своим путем.


AidarM> Я так объяснял 9клашкам пройденный путь при равноускоренном движении.

Да, я тоже с этого начал. Но я не хотел сразу геометрию включать, я хотел показать "предельное" решение и потом подчеркнуть, что хотя мы геометрию не применяли, "автоматически" получается тем не менее "геометрическое" решение.
 1.0.154.481.0.154.48
US Сергей-4030 #19.02.2009 19:43  @ED#19.02.2009 19:25
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
ED> А зачем нам оценивать площадь? Или зачем какие-то там ряды складывать? Какое это имеет отношение к интегралу?

Как зачем? Я ж картинку привел - берем и приближаем функцию "ступеньками". Тогда интеграл (площадь под функцией) будет равен сумме площадей под "ступеньками".

ED> Из твоих "простых" объяснений этого не видно абсолютно.

Сорри, я мехмат кончал, профессиональная "затирка глаза". Вполне может быть, что неадекватно оцениваю простоту математических построений для нематематика. :(
 1.0.154.481.0.154.48
US Сергей-4030 #19.02.2009 19:45  @AidarM#19.02.2009 19:31
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
AidarM> как предел сумм Дарбу, что ... и нарисовано(верхняя).

Да, я понимаю, что мои выводы не строгие, но такая цель и не преследовалась. Преследовалась цель - "на пальцах" показать, как оно работает.
 1.0.154.481.0.154.48
RU yacc #19.02.2009 19:48  @Владимир Малюх#19.02.2009 16:55
+
-
edit
 

yacc

старожил
★☆
В.М.> А вот тут я не совсем соглашусь с Колмогоровым, во всяком случае для возраста, когда начинается интенсивное изучение физик и математик - тут уже поздно азвивать способности, их в это время пора использовать. Да и о влиянии музкальности - сильно притянуто за уши.
Владимир, еще раз прочитайте - "творческих способностей к математике" :)
А вы мне про ее использование в качестве универсального молотка... которым пользоваться не научили... ;) Разницу между "использовать" и "творчески использовать" замечаете? ;)

В.М.> В.М.>> И не влезало, насколько могу судить по сокурсникам и, уже позже, своим студентам.
yacc>> Кампусы - рулят.
В.М.> Рулит - отбор. А раз отбор штучный по регионам - уж никуда не денешься, придется публику в кампус селить.
Неа. Для того, чтобы влезало кампусы рулят.
 6.06.0

ED

старожил
★★☆
AidarM>Конкретно риманов определенный интеграл вводится как предел сумм Дарбу, что у Сергея-4030 и нарисовано(верхняя). Т.е. он вообще-то определение иллюстрировал.

Определения бывают разными. Вот нас в своё время заставляли учить определение производной, со всякими там эпсилонами, лямдами и пр. Но начинать ИМХО надо было с того, что это просто скорость изменения функции. И лишь потом...
 3.0.63.0.6
1 15 16 17 18 19 43

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru