Сергей-4030> Да, но как проще это дать? Хотелось бы именно перейти от определенного интеграла к неопределенному, показать, что существует функция, которая "считает" площадь.
У, это слишком круто, ИМХО. Я понимаю, что любой плоской фигуре соответствует площадь, т.е. в некоторой системе единиц ей соответствует некоторое вещ.число (площадь), но доказать это ребятёнку не возьмусь. Тем более, что я вовсе не умею брать предел суммы Дарбу (т.е. интеграл) для произвольной функции.
И поскольку я не умею брать интеграл от любой функции, стало быть, не смогу всегда предъявить ту самую существующую функцию. Вообще никому, не то что ребятёнку. Так что выходит, придется при иллюстрациях ограничиться наиболее простейшими функциями.
И еще поскольку сумма Дарбу уж очень наглядно иллюстрируется геометрически, возникает зверский соблазн подольше пользоваться геометрией, и лишь в самом конце воспользоваться её числовой "обвязкой". Это в оправдание геометризьма при вычислении интеграла от линейной функции. Я так объяснял 9клашкам пройденный путь при равноускоренном движении.

Это сообщение редактировалось 19.02.2009 в 19:12