Образование в России

Zenitchik> А по остальному, я в упор не вижу, что, кроме отсутствия времени, может помешать обычному человеку без патологий, изучить математику на сколь угодно высоком уровне.

Ты просто не пробовал . Обычный человек математику может только зазубрить. Но решать сложные задачи он не сможет даже выучив теоремы через которые они решаются. Просто потому что ему это не дано. Его мозг не способен мыслить математически. Ты же не удивляешься что не каждый может на коньках трехоборотные прыжки прыгать, не каждый, даже если он упорется вусмерть, сможет красиво рисовать, и не каждому дано хорошо петь и играть на музыкальных инструментах. Так вот математика - из той же области. Нужен талант, причем очень редко встречающийся по большому счету. Иначе - не дано. Как не дано всем играть как Паганини. И никакой железной задницей и трудолюбием вы это не компенсируете.

U235> Ты просто не пробовал . Обычный человек математику может только зазубрить. Но решать сложные задачи он не сможет даже выучив теоремы через которые они решаются. Просто потому что ему это не дано. Его мозг не способен мыслить математически.

Нет, погоди. Человек либо способен мыслить, либо не способен. А про математический ум - это отмазки. Способность формулировать и решать задачи - тоже достигается тренировкой. Если только школьник не сопротивляется.
Аналогия со спортом и музыкой - ложная, для них физические данные нужны. А для математики - голое трудолюбие. Причём, музыка, скорее всего, тоже в физику упрётся, а не в слух.

Zenitchik> Аналогия со спортом и музыкой - ложная, для них физические данные нужны

А с чего ты взял что мыслительные данные в этом плане как то отличаются от физических? Равно как физические данные у всех разные и способности их развить ограничены, так и мышление и предел способностей мозга у всех разный. Любой нормальный человек способен выучить правила игры в шахматы и сыграть партию. Но не всем дано природой играть хорошо. И лишь единицами дано играть гениально, на мировом уровне. У каждого человека есть свой предел памяти, вещей которые он способен одновременно удерживать в памяти, мысленно что то с ними делать, помнить их состояние и не упускать нить рассуждений, зачем это надо и куда надо прийти. Как же шахматисты способны просчитать комбинацию на 5-6 ходов вперёд когда нормальные люди дай Бог если осилят на 1-2. А математика - это игра с намного более сложными правилами, чем шахматы. Олимпиадные задачи обычно не требуют знаний за пределами школьной программы и решаются теми теоремами которые вы в школе учили. Но вот цепь рассуждений там такая, что не имеющему способностей человеку этого никогда не осилить.



. А для математики - голое трудолюбие. Причём, музыка, скорее всего, тоже в физику упрётся, а не в слух.

U235> Как же шахматисты способны просчитать комбинацию на 5-6 ходов вперёд когда нормальные люди дай Бог если осилят на 1-2.

Так тренировка же! Скажем честно: мало кому приходит в голову так задрачиваться в игру. Будь она хоть трижды спортом.

U235> Олимпиадные задачи обычно не требуют знаний за пределами школьной программы и решаются теми теоремами которые вы в школе учили. Но вот цепь рассуждений там такая, что не имеющему способностей человеку этого никогда не осилить.

Цепь рассуждений - штука делимая. Навык декомпозиции задачи - тоже развивается тренировкой. Другое дело, что кто-то делает это в уме и быстро, а кому-то нужна бумажка и часы раздумий.

Zenitchik> А по остальному, я в упор не вижу, что, кроме отсутствия времени, может помешать обычному человеку без патологий, изучить математику на сколь угодно высоком уровне.

Нет. Нет. И нет. Есть люди, органически не понимающие вышку. Сколько их не учи, это абсолютно бесполезно. Стандартный тест — интегрирование сложных функций. Справочник, тетрадку, сколько угодно времени — если не может, значит вышку он не понял.

Zenitchik> Аналогия со спортом и музыкой - ложная
Да уш ,иные теоремы на лекциях 3-4 пары занимают.И это в общем то одна теорема. Это только означает что ваш уровень знаний математики не достиг сколь угодно высокого уровня.

E.V.> Вообще-то, после окончания института первая запись в моей трудовой книжке - инженер-конструктор.

Узнал от совка инженера , который теперь в Аргентине. У них инженер-дизайнер. Это лучше инженера-конструктора? Или просто игра слов.

Zenitchik>> Аналогия со спортом и музыкой - ложная
энди> Да уш ,иные теоремы на лекциях 3-4 пары занимают.И это в общем то одна теорема. Это только означает что ваш уровень знаний математики не достиг сколь угодно высокого уровня.

Не вижу конфликта. Разумеется, я не математик. И, разумеется, потратив 3-4 пары академических часов (а возможно, несколько больше) усвоил бы нужную теорему. При условии, конечно, что я знаю все теоремы, от которых она зависит. А если не знаю - потребовалось бы ещё время на их изучение.
Только и всего. Время.

Sandro> Стандартный тест — интегрирование сложных функций.

Я знаю интегрирование по частям и интегрирование с заменой переменной. ИМХО, на это способен любой, кто освоил основные приёмы алгебры и знает таблицу интегралов.
Если человек не может в уме прикинуть, какой путь приведёт к решению, а какой нет, - значит ему потребуется бумажка и время, чтобы попробовать разные пути. Всего навсего.

Sandro>> Стандартный тест — интегрирование сложных функций.
Zenitchik> Я знаю интегрирование по частям и интегрирование с заменой переменной. ИМХО, на это способен любой, кто освоил основные приёмы алгебры и знает таблицу интегралов.
Алгебра это другое,матрицы ,группы ,подпространства ,интегрирование это вообще то мат .анализ 1 курс .Но вообще то разговор напоминает анекдот

Послал Василий Иванович Петьку поступать в военную академию.
Через неделю тот с понурой головой возвращается в часть.
- Ё-моё, как же так, Петя, итит твою мать. Опозорил в Москве нашу дивизию, меня на старости лет опозорил, надежд партии не оправдал! И на чём же ты, му**ло, срезался?
- На математике.
- А вопрос какой был?
- Да меня, Василий Иванович, попросили квадратный трёхчлен нарисовать.
- Ну, и в чём проблема, вопрос что ли сложный?
- Да я не то нарисовать, представить даже себе такого не могу.

 

энди> Алгебра это другое,матрицы ,группы ,подпространства ,интегрирование это вообще то мат .анализ 1 курс

Всё верно. Мат.анализ очень широко использует инструментарий алгебры.
Интегрирование по частям, например, не требует никаких особых талантов, за исключением хорошего навыка преобразования выражений.
Для замены переменных - ещё нужен навык подстановки. Эти два названных навыка должны были быть усвоены не позднее 8 класса.
Кроме того, необходимо умение брать производные - это ЕМНИП 9 или 10 классы.
Всё. Дальше - формула в общем виде и оттачивание навыков её применения.

Ваш анекдот - вообще не в кассу. Ну, вот, положим, я - обычный человек. Назовите раздел математики, который Вы хорошо знаете, а для меня он, по вашему "квадратный трёхчлен".

E.V.>> Вообще-то, после окончания института первая запись в моей трудовой книжке - инженер-конструктор.
EG54> Узнал от совка инженера , который теперь в Аргентине. У них инженер-дизайнер. Это лучше инженера-конструктора? Или просто игра слов.

Это не лучше и не хуже. Это немножко другой уклон.
В СССР была специальность "дизайнер - художник-конструктор ".
Советских дизайнеров (хотя их было мало) очень уважали за рубежом. Председателем международной (включая капстраны) организации дизайнеров (не смог найти ее названия) был наш советский дизайнер.

Но возможны и варианты.
design можно перевести с англ. и как "проектировать".
Тогда ваш знакомый может быть инженером-проектировщиком. В СССР так называли проектировщиков в области строительства: либо всех проектировщиков в целом, либо за исключением архитекторов и конструкторов.

Zenitchik> Ваш анекдот - вообще не в кассу. Ну, вот, положим
Любой из университетского курса математики.Матан ,алгебра,теория.дифф.уравнений ,ТФКП ,дискретная математика,методы матфизики .Математики еще изучают аналитическию геометрию ,функциональный анализ,выч.метода и тд....Нет отчасти я с вами согласен ,есть и были некоторые инженеры которые добрали математического образования и добрали так что мало кто понимает и сейчас всякие теории массо теплопереноса)))Например ак.Кутателадзе.

Но это натуральный гений,волею судеб не туда поступивший.
В ИЯФ приходят из НГТУ там наблатыкаются ,добирают курсов ,но в НГТУ на физтехе и база основных предметов вполне себе нормальная.Но это все таки уже не обычные парни из подворотни.

Zenitchik> Если человек не может в уме прикинуть, какой путь приведёт к решению, а какой нет, - значит ему потребуется бумажка и время, чтобы попробовать разные пути. Всего навсего.

Уверены? Ну проинтегрируйте для теста ваших способностей синус(х в квадрате). Сколько времени это у вас займет?

Zenitchik> Не вижу конфликта. Разумеется, я не математик. И, разумеется, потратив 3-4 пары академических часов (а возможно, несколько больше) усвоил бы нужную теорему.

Разобрать и понять готовое решение любой может. А ты попробуй сам его найди Хороший математик - это не тот кто может понять доказательство теоремы, а тот, кто может его найти, не зная решения заранее. Это опять же как с шахматами: есть великолепные шахматные комментаторы и аналитики, способные разобрать по полочкам уже сыгранную партию, находя причины ходов и возможности которые самим игрокам возможно даже и в голову не пришли, но сами комментаторы, в отличие от комментируемых игроков играют слабо, т.к. могут лишь объяснять готовое, но не придумывать новое. Тут банально немалая часть школьников отсеивается просто при предложении доказать простейшую теорему о сумме углов треугольника. Кто-то видит решения, которых там сразу несколько, а кто-то - нет, хотя все исходные теоремы и аксиомы, из которых это доказывается, известны.

Смысл то математики не в том чтобы учить теоремы и их доказательства, а в том, чтоб самому математические задачи решать, а так же формулировать и доказывать новые теоремы. Причем, кстати, в реальных условиях никто вам не гарантирует что задача вообще имеет решение. Возможно искать то надо не решение а доказательство что его не существует

U235> Смысл то математики не в том чтобы учить теоремы и их доказательства, а в том, чтоб самому математические задачи решать, а так же формулировать и доказывать новые теоремы. Причем, кстати, в реальных условиях никто вам не гарантирует что задача вообще имеет решение. Возможно искать то надо не решение а доказательство что его не существует

Ты смешиваешь всё в одну кучу. Самому математические задачи решать (не по формулам, а именно самостоятельно их формулируя и формулы выводя) - это норма жизни. В реальных условиях мы сплошь и рядом сталкиваемся с задачами, для которых нет готовой формулы - её надо вывести. И, что характерно - решаем. Либо доказываем неразрешимость в общем виде, и ищем численное решение.

Формулировать новые теоремы - я никогда не пытался по одной простой причине: не хочу изобретать велосипед. На моём уровне знаний я не смогу придумать ничего, что не было бы придумано лет сто назад. У меня нет того объёма знаний, который нужен, чтобы работать "на переднем краю". Но причиной тому - иной выбор специальности.

Zenitchik> Ты смешиваешь всё в одну кучу. Самому математические задачи решать (не по формулам, а именно самостоятельно их формулируя и формулы выводя) - это норма жизни. В реальных условиях мы сплошь и рядом сталкиваемся с задачами, для которых нет готовой формулы - её надо вывести. И, что характерно - решаем.

Только простые, для средних умов. Чуть сложнее - и тут уже способности иметь надо, чтоб их решать. Вот те задачки, что решают участники олимпиад, среднего человека вы ни за что не научите решать. Это вам не те школьные задачи, специально упрощенные под среднего развития детей, которые вы привыкли решать. Олимпиадные задачи, где решение не "делай раз, делай два", а сложное, многоступенчатое и неочевидное, вы не решите если у вас нет способностей. Ровно так же как тот факт, что вы обыгрываете Петровича из соседнего подъезда в шахматы абсолютно не говорит вам за то, что вы способны научиться играть в шахматы на уровне хотя бы мастера спорта

Zenitchik> Формулировать новые теоремы - я никогда не пытался по одной простой причине: не хочу изобретать велосипед. На моём уровне знаний я не смогу придумать ничего, что не было бы придумано лет сто назад.

Дело не только в уровне знаний, но и в уровне способностей. Кто-то способен видеть на том же чертеже, какие линии или построения нужно провести для доказательства геометрической, например, теоремы, а кто-то - нет. А кто-то вообще способен за секунды в уме эти чертежи рисовать и быстро обдумывать получившийся результат, и ему даже бумага с ручкой не нужны

U235> Уверены? Ну проинтегрируйте для теста ваших способностей синус(х в квадрате). Сколько времени это у вас займет?

Так себе задача. Я, чтобы быть честным, сперва не стал лезть в таблицу неберущихся интегралов, а проверил (на бумажке для чистоты эксперимента), что замена переменной формулу не упрощает; что интегрирование по частям - тоже формулу не упрощает. Этого мне было достаточно, чтобы понять, что с интегралом что-то не то.
Чтобы доказать, что он неберушийся - мне нужны специальные знания о том, что является критерием "неберущести", каковых у меня нет, и в короткое время я их не усвою (а большим - не располагаю).

А вот, например, формулы момента инерции плоского сечения - я целенаправленно проверял для некоторых элементарных фигур. Не могу пользоваться формулой, если не понимаю, откуда она взялась. Внутреннее сопротивление у меня к этому.

U235> Дело не только в уровне знаний, но и в уровне способностей. Кто-то способен видеть на том же чертеже, какие линии или построения нужно провести для доказательства геометрической, например, теоремы, а кто-то - нет.

А второму "кому-то" приходится пробовать разные варианты, что выливается в расход времени.

Zenitchik> А второму "кому-то" приходится пробовать разные варианты, что выливается в расход времени.

"Разные варианты" в случае сложных задач ты можешь пробовать до конца жизни, и так и не найти решение. Тут способности иметь надо, чтоб как шахматисты видеть дальше чем обычные люди. Я сам олимпиадник и хорошо знаю о чем говорю. Равно как прекрасно видел что бывает с учениками волею судеб оказавшихся в физматклассе или физматшколе не имея способностей. Иногда так бывает из-за ошибок отбора или по блату. Печально им там: теорию то они способны на равных осилить, если усидчивые, но когда начинается решение задач, то они себя слепыми в мире зрячих ощущают и неслабо стрессуют, что их одноклассники зная тот же объем программы видят решения, а они - нет.

Zenitchik> Нет, погоди. Человек либо способен мыслить, либо не способен. А про математический ум - это отмазки. Способность формулировать и решать задачи - тоже достигается тренировкой. Если только школьник не сопротивляется.
Zenitchik> Аналогия со спортом и музыкой - ложная, для них физические данные нужны. А для математики - голое трудолюбие.
"Не сопросивляется" и "трудолюбие" вещи сильно разные. А трудолюбие, притом в настолько абстрактной области - скорей тоже физика

U235> Уверены? Ну проинтегрируйте для теста ваших способностей синус(х в квадрате). Сколько времени это у вас займет?
Интегралы в олимпийских задачах практически не встречаются
Математикам ( ну кроме кафедр мат.анализа ) они собственно особо и не интересны.
Это скорее у физиков может в практике часто встречаться - и контурные и площадные и в смысле главного значения.

yacc> Это скорее у физиков может в практике часто встречаться

Ну, как бы, логично. Теория без практики - мертва.